【摘要】该文分析了汽车超载后沥青路面力学计算的结果，得知超载后的弯沉值、剪应力、拉应力与该车额定轴载时的弯沉值、剪应力、拉应力之比等于超载后的轴载与额定轴载之比，较过去不同额定轴载时的弯沉值、剪应力、拉应力之比为轴载比的0.87次方的结果更大。以此为据，计算了不同超载率对路面使用寿命缩短的年限，证明超载确是当前沥青路面损坏的主要原因，应严格依法控制。针对目前的实际情况建议超载率不得>30%，单轴轴载不得超过130kN。以此为前提，在保持现行路面设计方法基础上，提出考虑超载后对现行设计方法的修订建议。文中特别指出超载对沥青路面高温剪切损坏的严重性，并提出提高面层沥青混合料抗剪强度的措施。

1． 前言
我国公路上汽车超载情况相当普遍，各地都作过专项调查，提出了大量的报告。多数得出超载率达40~70%，甚至80%，个别车辆超载一倍，甚至两倍、三倍，情况十分严重。因此，以15年使用期设计的沥青路面，3—5年就要大修，浪费了大量的资金。有人称汽车超载现象已成为公路损坏的主要杀手。
本文对实际情况进行理论分析，说明超载对沥青路面危害的严重性。
为了便于分析，对汽车超载率定义为：
（实际轴载－额定轴载）／额定轴载的百分率，以m表示。
为了便于调查，也可以：（实际货载－额定货载）／额定货载的百分率表示。此二者基本相当。
对于一个路段的的超载率，建议按调查结果以加权平均值表示。如某高速公路超载调查结果为：超载率20%者46%，超载率30%者29%，超载率50%者23%；超载率100%者2%，则该路加权平均超载率m为：
m＝0.2×46＋0.3×29＋0.5×23＋1.0×2＝31.4(%)
本文均以此为基础进行讨论。

2． 汽车超载时路面结构的力学分析
在《沥青路面结构行为理论》⑴一书中，以大量的篇幅讨论了汽车超载问题，结论是：在额定轴载时，轮胎接地压力可假定为均匀分布，但超载时成为凹形分布，欠载时成为凸型分布，书中以三维有限元分析，计算了不同车型在不同超载或欠载情况下不同路面结构的弯沉值、剪应力及拉应力。表1为黄河JN-150的最大弯沉值l和最大剪应力τm的结果。

表1 不同超载率时，最大弯沉值、最大剪应力计算结果
接地压力分布形式 超载率m(%) 结构a 结构b 结构c
l τm l τm l τm
绝对值（mm） 相对值 绝对值(MPa) 相对值 绝对值（mm） 相对值 绝对值(MPa) 相对值 绝对值（mm） 相对值 绝对值(MPa) 相对值
超载（凹形分布） 0 0.507 1.0 0.370 1.0 0.688 1.0 0.326 1.0 0.822 1.0 0353 1.0
+20 0.608 1.2 0.444 1.2 0.825 1.2 0.391 1.2 0.986 1.2 0.423 1.2
+40 0.710 1.4 0.518 1.4 0.963 1.4 0.456 1.4 1.151 1.4 0.494 1.4
+60 0.811 1.6 0.592 1.6 1.100 1.6 0.522 1.6 1.315 1.6 0.564 1.6
+80 0.913 1.8 0.666 1.8 1.238 1.8 0.587 1.8 1.480 1.8 0.635 1.8
欠载（凸形分布） 0 0.523 1.0 0.376 1.0 0.698 1.0 0.339 1.0 0.833 1.0 0.368 1.0
-20 0.418 0.8 0.301 0.8 0.559 0.8 0.271 0.8 0.667 0.8 0.295 0.8
-40 0.314 0.6 0.226 0.6 0.419 0.6 0.203 0.6 0.500 0.6 0.221 0.6

注：表中相对值是本文作者以超载或欠载0时为基础计算的
在此姑且不去探讨三维有限元分析过程中的假定及有关细节，也不深究其计算值是否完全正确，但根据笔者对其计算结果以相对值表示时，则得出明显的规律，即超载率m提高多少，弯沉值、剪应力也提高多少。弯拉应力的情况比较复杂，但总趋势也是一致的。结论是，汽车超载后，路面结构中超载后的弯沉值、剪应力、弯拉应力与该车额定轴载时的弯沉值、剪应力、弯拉应力之比，等于超载后的轴载与额定轴载之比，比值为（1+m），其中m为超载率，以小数表示。这较过去规范中，不同额定轴载时的弯沉值、弯拉应力之比，为不同额定轴载比的0.87次方，更大一些。

3． 考虑汽车超载后对现行路面设计方法的修订建议
如保持现行沥青路面设计方法体系不变，仍以弯沉值与弯拉应力为设计指标，则考虑超载后，可用以下两种方法进行修订。
3．1．保持现行的不同额定轴载换算公式不变，在现行的容许弯沉值和容许拉应力公式中考虑超载因素
由于超载后，路表弯沉值l、层底最大拉应力σm都提高到（1+m）倍。所以为保持现行设计方法不变，只要把按现行额定轴载换算方法计算的累计轴载数N得到的容许弯沉值lR、容许拉应力σR除以（1+m），即可取得平衡。如式（1）、（2）。

式中： σt — 混合料的弯拉强度（MPa）
κs — 结构强度系数，对沥青混合料类基层，按规范修订稿为0.09N0.2，对半刚
性基层类为0.45N0.11
此法比较简单，式中m可用加权平均超载率，因此比较适用于新路设计。
3．2．保持现行的全套设计方法，在轴载换算公式中引入超载因素
过去已知不同额定轴载P1的弯沉值l1与标准轴载P（100kN）的弯沉值l之比为：

今不同超载轴的弯沉值l2与原额定轴载的弯沉值l1之比为（1+m），所以不同超载轴的弯沉值l2与标准轴载弯沉值l之比应为：

与过去的容许弯沉值lR公式相联系，按弯沉等效原则，可得：


以沥青混合料层底拉应力为指标时，按拉应力等效原则，与过去的容许拉应力σR公式相联系，同样得出（4）式。
以半刚性基层拉应力为控制指标时，按拉应力等效原则，并与过去的容许拉应力σR公式相联系，可得：

（4）与（5）式为考虑超载后的基本换算公式。
式中，m为不同被换算轴载的超载率，以小数计。P1为原来的额定轴载。
详细推导原理，见参考文件⑵。
m相同时，这两个方法所得结果是一致的，但后者可以根据不同车型的不同超载率计算，较为准确，故便于旧路改建拓宽工程使用。
以上修订建议，理论上是合理的，但其结果都是为了考虑超载，需要提高路面的整体强度（1+m）倍，必然要采用更强的路面材料和更厚的路面结构，当然要投入更大的资金。这在m不太大时，尙可忍受，m大时是无力承担的。但如设计时不考虑超载因素，路面的早期损坏又难以避免，同样要浪费大量资金。权衡利弊，在当前无法全面限制超载情况下，至少应限制超载率不容许>30%，然后按本节建议对现行路面设计方法予以修订。

4． 汽车超载对沥青路面使用寿命的影响
4．1．超载相当于额定轴载累计数的增加
由式（4）、（5）知超载后相当于额定轴载累计数N分别提高到（1+m）5和（1+m）9。表2为不同超载率相当额定轴载累计数增加的系数。
表2 不同超载率相当额定轴载累计数N的增加系数
超载率m 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
以弯沉与沥青层拉应力为指标时 （1+m）5 1.0 1.61 2.49 3.71 5.38 7.59
以半刚性基层拉应力为指标时 （1+m）9 1.0 2.36 5.16 10.60 20.66 38.44
从表2知，超载10%，相当N提高到1.61或2.36倍，超载30%，相当N提高到3.71或10.6倍，等等，对半刚性基层更为严峻。
4．2．超载造成沥青路面的早期损坏
现行设计方法以设计期末累计轴载数N为依据，如式（6），并以t=15年为设计期。

汽车超载后，对以弯沉和沥青混合料弯拉为指标时，n1提高了（1+m）5，因此按原来累计轴载数N设计的路面，必然达不到设计的使用寿命，按（7）式可计算得实际使用寿命t：

整理后，得：

同理，以半刚性基层弯拉应力为控制指标时，如式（8）。

表3为交通量增长率r以0.1计时按（7）（8）式不同超载率m的计算结果
表3 不同超载率时原设计路面的实际使用寿命
平均超载率m 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
以弯沉和沥青层弯拉为指标时，t（年） 15 11.4 8.63 6.49 4.87 3.67
以半刚性基层弯拉为指标时，t（年） 15 9.0 5.03 2.75 1.50 0.83

从表3知，按15年设计的沥青路面，如平均超载率为10%，9~11年就可能损坏，如平均超载率为20%，5~8年就可能损坏，平均超载率为30%，3~6年就可能损坏，超载更大，损坏更快。如不控制，沥青路面的早期损坏是无法避免的。

5．汽车超载对沥青面层的高温剪切损坏
前面谈的还是超载对路面疲劳寿命的影响，而面层的高温剪切损坏，则是重车超载一次或几次就可能发生。对此，即使增厚路面也无济于事，只有提高面层沥青混合料的抗剪强度才行。
5．1．路表剪应力的电算程序与诺谟图
1982年完成的交通部《公路抗弯抗剪增补指标的研究》，原提出的设计指标有路表弯沉、层底拉应力、路表剪应力三大指标。87年公路规范采用了两个指标，但91年的《城市道路设计规范》还同时采用了抗剪指标，因此表层剪应力的电算程序及有关诺谟图是早已有之。可供使用。
高温剪切最严重的情况是发生在紧急制动、上坡和弯道处。此三者都是靠路面摩阻力形成的水平力，（紧急制动时形成制动力、上坡时形成驱动力、弯道处形成向内的侧向力）以保证行车的正常行驶与安全。当年经随车行驶的仪器观测，此时水平力系数可达0.5左右，与路面摩阻力系数相等，对面层形成很大的剪应力。对一般路段的正常行车，水平力系数很小，即使是缓慢制动，水平力系数也只有0.15~0.17，从未超过0.2，形成的剪应力不大。因此，当年主要计算了各种路面类型水平力系数f=0.5和f=0.2的最大剪应力τm和最大主应力σ1，供使用。并计算了f=0.3的结果，以了解其相互关系。
5．2．超载对沥青面层剪切损坏的考验
根据摩尔圆理论，最大剪应力τm和最大主应力σ1、破坏面上可能发生的剪应力τα与沥青混合料的抗剪强度τ（包括粘结力C与内摩阻角φ）间的关系如下：
破坏面上可能发生的剪应力τα为：
τα＝τm·cosφ （9）
沥青混合料的抗剪强度τ为：
τ＝C＋σα·tgφ （10）
式中：σα为破坏面上的法向应力：
σα＝σl－τm·(1+sinφ)
设计时，要求
τα＜τ／κ (11)
式中：κ—安全系数，对紧急制动、上坡、弯道处，按沥青路面可能的最高温度Tmax（例如60℃）设计，κ=1.2。如保持现行体系计算结果不变，则考虑超载，κ应乘以（1+m）。
一般行驶时，按沥青路面造成车辙的有效温度Teff（例如40℃）设计，则κ与交通量有关，另有公式计算，一般约为1.5~2.0。考虑超载，同样κ应乘以（1+m）。
沥青面层的最高温度Tmax和车辙有效温度Teff建议可参照Superpave设计方法中公式计算。即：

从（9）式知，内摩阻角大可以减少可能发生的剪应力。而C与φ则共同组成抗剪强度，沥青等级高、C大，集料组成合理，则φ大，可见要沥青混合料抗剪强度大，要采用合理的集料组成和高等级的沥青。
示例说明如下：在参考文献⑶中，某路面结构，按高温60℃设计，沥青层抗压模量为350MPa，以100kN轴载为标准时，已算得f=0.2时，τm =0.226MPa、σl =0.748MPa；f=0.5时，τm =0.499MPa、σl =0.844MPa。则不同φ时，破坏面上可能发生的剪应力τα如表4。
表4 不同φ值时破坏面上的剪应力τα
φ（度） 33 35 37 39 41 43
f=0.2，τα=0.226cosφ 0.190 0.185 0.180 0.176 0.171 0.165
f=0.5，τα =0.499cosφ 0.418 0.408 0.400 0.389 0.378 0.364
当汽车超载时，τα值还要乘以（1+m）。如保持τα值不变则设计时可在（11）式中κ乘（1+m）解决。
从表4可知，不考虑超载时，f=0.5时，τα 在0.4MPa左右，从式（11）知κ=1.2时抗剪强度τ应有0.48MPa，超载20%，τ应有0.58MPa，超载30%，τ应有0.62MPa，超载40%，τ应有0.67MPa。
而当前沥青混合料抗剪强度值大体情况如何呢？孙立军教授的研究生们，曾以贯入法测得贯入强度并与抗剪强度取得联系，重交沥青的混合料τ在0.27~0.5MPa间，PG70改性沥青混合料在0.5~0.6MPa间，曾作过PG76-28的改性沥青混合料，τ达0.8MPa。对比可知，在集料组成合理的前提下，好的重交沥青混合料在不超载时勉强可以使用，超载20%以内就得用PG70的改性沥青，超载30%就只好用PG76的改性沥青了。目前江苏、广东等地在实践的基础上提出沥青面层应采用PG-76改性沥青，应当是合理的。
至于f=0.2时，由于τα约为f=0.5的1/2，且40℃的抗剪强度约为60℃时两倍，所以凡能适应紧急制动、上坡等的沥青混合料，一般都能限制多年行车积累造成的车辙在容许范围内。
特别应请注意的，第3、4节讨论的是针对疲劳损坏的问题，所以可以用加权平均超载率计算，而对高温剪切，则主要注意单车的超载率，如一个轴载100kN的车超载70%，就要求抗剪强度大于0.8MPa，即使采用PG76-28改性沥青，一次就可以把路面剪坏，更不用说更大的超载率了。因此，建议除超载率不应大于30%外，且任何情况下，超载后的单轴轴载不得大于130kN。

6．结语与建议
6．1．
汽车超载不仅使按现行设计方法的沥青路面大大缩短其使用寿命，而且高温时在坡道、弯道处几次甚至一次就可把沥青面层剪坏，确是沥青路面早期损坏的杀手。应依法控制。
6．2．
在当前不得已情况下，应首先限制超载率不得大于30%，且任何情况下，单轴轴载不得大于130kN。否则即使在混合料设计中防止了水损害问题，沥青路面的早期损坏还是难以解决的。
6．3．
在6．2．前提下，对当前沥青路面的设计，如保持原规范体系不变，则可用第3节方法解决，即原来的容许弯沉值、容许拉应力公式都除以（1+m），或轴载换算公式考虑超载率而改用（4）、（5）式。
6．4．
为防止沥青面层高温剪切损坏，应采用合理的沥青混合料集料组成。如SMA、Superpave，除防止渗水外，主要提高其内摩阻角，并采用更高等级沥青，例如PG76，（原则上不同地区应在Superpave基本要求等级基础上，高温提高两级）以提高其抗剪强度。为此，修订规范时应设法增加抗剪指标，对表层沥青混合料的抗剪强度提出要求。

参考文献
⑴．孙立军等 《沥青路面结构行为理论》 同济大学出版社 2003
⑵．林绣贤 《沥青路面设计中轴载换算方法的研究》
华东公路《高等级公路与科技进步学术会议论文集》 1996.10
⑶．林绣贤 《柔性路面结构设计方法》 人民交通出版社 1988